大师作文网在直线L;X-Y+9=0上取一点P,过点P以椭圆X^2/12+Y^2/3=1的焦点为焦点作椭圆.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 14:43:32
在直线L;X-Y+9=0上取一点P,过点P以椭圆X^2/12+Y^2/3=1的焦点为焦点作椭圆.
（1）P点在何处时,所求椭圆长轴最短?
（2）求长轴最短时的椭圆方程.
（1）P点在何处时,所求椭圆长轴最短?
（2）求长轴最短时的椭圆方程.
F1(-3,0),F2(3,0).
设所求的椭圆长轴为2a,P(x,y),则
2a＝√[(x+3)^2+y^2]+√[(x-3)^2+y^2]
＝√[(-x-3)^2+y^2]+√[y^2+(-x+3)^2]
≥√[(-x-3+y)^2+(y-x+3)^2](x＜-3,y＞0）
＝√[(9-3)^2+(9+3)^2]
＝6√5.
当且仅当(-x-3)(-x+3)=y^2,即x＝-5,y＝4时,“＝”成立.
(1)当p的坐标是(-5,4)时,所求椭圆长轴最短.
(2)a＝3√5,c＝3,∴b^2=36.
所求椭圆方程是：x^2/45+y^2/36=1.
说明：上述解法用到不等式公式求最值,这个不等式是：
√(a^2+b^2)+√(c^+d^2)≥√(a+c)^2+(b+d)^2.
其中a,b,c,d＞0,当且仅当ad=bc时“＝”成立.
注意要调整好a,b,c,d的顺序,保证右边a+c和b+d都是定值时,才可以达到最值.
仅提示方法,计算请楼主自己完成：
先求出F1(-3,0)关于L的对称点M的坐标,再求出直线MF2与直线L的交点P(-5,4)即获解.
设所求的椭圆长轴为2a,P(x,y),则
2a＝√[(x+3)^2+y^2]+√[(x-3)^2+y^2]
＝√[(-x-3)^2+y^2]+√[y^2+(-x+3)^2]
≥√[(-x-3+y)^2+(y-x+3)^2](x＜-3,y＞0）
＝√[(9-3)^2+(9+3)^2]
＝6√5.
当且仅当(-x-3)(-x+3)=y^2,即x＝-5,y＝4时,“＝”成立.
(1)当p的坐标是(-5,4)时,所求椭圆长轴最短.
(2)a＝3√5,c＝3,∴b^2=36.
所求椭圆方程是：x^2/45+y^2/36=1.
说明：上述解法用到不等式公式求最值,这个不等式是：
√(a^2+b^2)+√(c^+d^2)≥√(a+c)^2+(b+d)^2.
其中a,b,c,d＞0,当且仅当ad=bc时“＝”成立.
注意要调整好a,b,c,d的顺序,保证右边a+c和b+d都是定值时,才可以达到最值.
仅提示方法,计算请楼主自己完成：
先求出F1(-3,0)关于L的对称点M的坐标,再求出直线MF2与直线L的交点P(-5,4)即获解.
在直线L;X-Y+9=0上取一点P,过点P以椭圆X^2/12+Y^2/3=1的焦点为焦点作椭圆.
已知椭圆x^2/14+y^/5=1 和直线L：x-y+9=0,在直线上任取一点p,经过点p且已知椭圆的焦点为焦点作椭圆,
已知椭圆x^2 /14 + y^2 /5=1和直线l：x-y+9=0,在直线l上任取一点p且以已知椭圆的焦点为焦点做椭圆
在直线l：x+y-4=0上取一点m,过m且以椭圆x2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,问m在何处时
在l:X+Y-4=0上任意一点M,过M并且以椭圆X2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,
在直线L：X-Y+9=0上任意取一点M,过点M作F1（-3,0）F2（3,0）为焦点的椭圆.当M在什么位置时所作的椭圆最
已知F1,F2分别是椭圆x^2/25 +y^2/16=1的左右焦点,设P为椭圆上一点,过P、F1两点作直线L1交椭圆另一
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为
已知椭圆(x^2)/4+y^2=1的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,
在l:X+Y-4=0上任意一点M,过M并且以椭圆X2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,问M,在和处时,椭圆长轴最
点P是椭圆x^2/25+Y^2/9=1上一点,以点P以及焦点F1F2为顶点的三角形的面积为4,
已知椭圆x^2/9+y^2/5=1的焦点为F1,F2在直线l上找一点M,求以F1,F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方