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如图,过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E,交BC的延长线于G,若H是FG的中点,求证:EC⊥CH.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 20:47:02
如图,过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E,交BC的延长线于G,若H是FG的中点,求证:EC⊥CH.
如图,过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E,交BC的延长线于G,若H是FG的中点,求证:EC⊥CH.
∵ABCD是正方形
∴∠BCD=∠FCG=90°
AD=CD
∠ADE=∠CDE=45°
AD∥BC
∴∠DAE=∠G
∵AD=CD,∠ADE=∠CDE,DE=DE
∴△ADE≌△CDE(SAS)
∴∠DAE=∠DCE=∠G
∵H是FG的中点
∴在RT△CFG中
CH=GH=1/2FG
∴∠HCG=∠G=∠DCF
∵∠HCG+∠FCH=90°
∴∠DCE+∠FCH=90°
即∠ECH=90°
∴EC⊥CH.