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线性代数的题目设AX=B为非齐次线性方程组,Xo为其一个特解,X1,Xt为其导出组的一个基础解系,证明Xo~Xt线性无关

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 14:43:00
线性代数的题目
设AX=B为非齐次线性方程组,Xo为其一个特解,X1,Xt为其导出组的一个基础解系,证明Xo~Xt线性无关
线性代数的题目设AX=B为非齐次线性方程组,Xo为其一个特解,X1,Xt为其导出组的一个基础解系,证明Xo~Xt线性无关
证:设有关系kXo+k1X1+k2X2+...+kn-1Xt=0,
用矩阵A左乘上式两边,得
0=A(kXo+k1X1+k2X2+...+kn-1Xt)
=kAXo+k1AX1+k2AX2+...+kn-1AXt=kB,
但B≠0,由上式知k=0,于是 k1X1+k2X2+...+kn-1Xt=0
因向量组X1,X2,...,Xt是对应齐次方程的基础解系,从而线性无关,所以k1=k2=...=kn-1=0,由定义知Xo,X1,X2,...,Xt线性无关.
线性代数的题目设AX=B为非齐次线性方程组,Xo为其一个特解,X1,Xt为其导出组的一个基础解系,证明Xo~Xt线性无关 求解线性代数证明题,设a是非齐次线性方程组AX=b(b不为0)的一个解,b1.b2是其导出组AX=0的一个基础解系,证明 大学线性代数求助!已知b1b2为非齐次线性方程组AX=B两个不同的解,A1A2为其导出组AX=0的一个基础解系,c1c2 线性代数证明题 设a为Ax=0的非零解,b为Ax=b(b不等于0)的解,证明a与b线性无关 线性代数设a是n元非齐次线性方程组AX=B的一个解,b1,b2,.bn-r是该方程组的导出组AX=O的一个基础解系,证明 线性代数证明:设阿尔法1,阿尔法2,阿尔法3为齐次线性方程组Ax=0的基础解系, 设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明: 设ζ死非齐次线性方程组AX=b的一个解η1,η2,...,ηn-r是其导出组AX=0的一个基础解系,证明:1 ζ,η1, 7.已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是其导出组Ax=0的一个基础解系,C1,C2为任意 设a1,a2,a3 是四元非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的解向量,且r(A)=2 ,则Ax=0的通解为 几个线性代数问题1.设A是3*4矩阵且秩为2,若非齐次线性方程组Ax=b有解,则解集合中线性无关的解向量的个数是多少?2 线性方程组AX=B的系数矩阵是秩为2的5×3矩阵,则其导出组的基础解系中解向量的个数是多少