大师作文网已知正方形ABCD内一点P角CDP=角DCP=15度求证三角形ABP为正三角形
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 11:16:20
已知正方形ABCD内一点P角CDP=角DCP=15度求证三角形ABP为正三角形
过P作EF∥AD（BC）交AB、CD分别于E、F
∵正方形ABCD
∴AD⊥CD（AB）,设AD=BC=AB=CD=2x,AB∥CD
∵EF∥AD（BC）
∴EF⊥CD（AB）
∵△PCD中,∠CDP=∠DCP=15°,PF⊥CD
∴DF=1/2 CD= x ,Rt△DFP中 PF=tan15°DF=（2-√3）x
∵AE∥DF,AD∥EF
∴四边形AEFD为平行四边形
∴AD=EF=2x ,AE=DF=x
∴PE=EF-PF=√3 x
∵PE⊥AB
∴Rt△PEA中,PE=√3 AE=√3 BE
∴∠PAB=∠PBA=60°
∴△ABP为正三角形
∵正方形ABCD
∴AD⊥CD（AB）,设AD=BC=AB=CD=2x,AB∥CD
∵EF∥AD（BC）
∴EF⊥CD（AB）
∵△PCD中,∠CDP=∠DCP=15°,PF⊥CD
∴DF=1/2 CD= x ,Rt△DFP中 PF=tan15°DF=（2-√3）x
∵AE∥DF,AD∥EF
∴四边形AEFD为平行四边形
∴AD=EF=2x ,AE=DF=x
∴PE=EF-PF=√3 x
∵PE⊥AB
∴Rt△PEA中,PE=√3 AE=√3 BE
∴∠PAB=∠PBA=60°
∴△ABP为正三角形
已知正方形ABCD内一点P角CDP=角DCP=15度求证三角形ABP为正三角形
一个正方形ABCD内一点P,且角CDP=角DCP=15度,求证:三角形ABP为正三角形
已知在正方形ABCD内一点P,BP=CP,角PBC=15度,求证三角形PAD是正三角形.
如图已知p是边长为1的正方形abcd内的一点,且三角形abp的面积为0.4,求三角形dcp的面积
已知正方形ABCD,P是正方形里面的一点,角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD是正三角形.
已知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度.求证三角形DEC是正三角形.
已知如图P为正方形ABCD内一点,△ABP绕点B顺时针现在旋转得到三角形CBE,求证三角形BPE是等腰直角三角形.
正方形内有一点P,已知PA=PB,且角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD为正三角形
正方形性质的应用问题如图,P是边长为1的正方形ABCD内一点,且三角形ABP面积是0.4,求：三角形DCP的面积?图：
如图所示,E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度 求证三角形DEC是正三角形
也知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度 求证三角形DEC是正三角形
已知点P是正方形ABCD内一点,且角PAD=角PDA=15度.求证：三角形PBC是等边三角形