大师作文网设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 00:49:39
设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x).
依题意有F'(x)=f(x)
f(x)F(x)=(arctan√x)/[√x(1+x)]
两边分别对x积分,有
∫f(x)F(x)dx=∫F(x)dF(x)=1/2*[F(x)]^2=∫(arctan√x)/[√x(1+x)]dx=∫2arctan√x*d(arctan√x)
=(arctan√x)^2+C
于是得[F(x)]^2=2(arctan√x)^2+2C
将F(1)=((√2)π)/4代入,得C=0,于是有F(x)=±√2arctan√x,但F(1)=((√2)π)/4,故
F(x)=√2arctan√x
f(x)=F'(x)=√2*1/(1+x)*1/2*1/√x=1/[(1+x)√(2x)]
再问： F(x)]^2=2(arctan√x)^2+2C怎么得的？
f(x)F(x)=(arctan√x)/[√x(1+x)]
两边分别对x积分,有
∫f(x)F(x)dx=∫F(x)dF(x)=1/2*[F(x)]^2=∫(arctan√x)/[√x(1+x)]dx=∫2arctan√x*d(arctan√x)
=(arctan√x)^2+C
于是得[F(x)]^2=2(arctan√x)^2+2C
将F(1)=((√2)π)/4代入,得C=0,于是有F(x)=±√2arctan√x,但F(1)=((√2)π)/4,故
F(x)=√2arctan√x
f(x)=F'(x)=√2*1/(1+x)*1/2*1/√x=1/[(1+x)√(2x)]
再问： F(x)]^2=2(arctan√x)^2+2C怎么得的？
设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(
设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x)
设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f'(0)=1求f(x)
设F（x）为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x
设f(x)是定义在(1,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)（√x)-1,则f(x)是多少?
设f(x)是定义在(1,+∞ )上的一个函数,且有f(x)=2F（1/x）√x-1,求f(x)
设F(X)是定义在[1,+∞ )上的一个函数,且有F(X)=2F（1/X）√X-1,求F(X)
设F(x)是f(x)的一个原函数,则√（积分符号）f(-x)dx=?
设F（x）是f(x)的一个原函数,且F（0）=1,f(x)/F(x)=3x,求F（x）和f(x)
设F(x)为f(x)的原函数,且当x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2,已知F(0)=1,F(X)>
设F(x)是f(x)的一个原函数,且当x≥0时,有f(x)F(x)＝ sin² 2x .F(0)＝1
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)