大师作文网正四面体P-ABC中,M、N分别是PA和BC的中点,则PN与BM所成角的余弦值是?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 23:23:01
正四面体P-ABC中,M、N分别是PA和BC的中点,则PN与BM所成角的余弦值是?
/>不妨设正四面体的边长为2,连结AN,取AN的中点Q,连结MQ,则MQ//PN且等于PN的一半,因此角QMB就是PN与BM所成角或其余角.
连结BQ,在三角形MBQ里使用余弦定理可以求出角QMB的余弦值：
MQ=PN/2=（根3）/2；
BM=根3
BQ可放在直角三角形ABN里求可以求出=（根7）/2
因此:
cos(角QMB)={[（根3）/2]^2+[根3]^2-[（根7）/2]^2}/2*[（根3）/2]*[根3]
=2/3即为PN与BM所成角的余弦值.
所以：正四面体P-ABC中,M、N分别是PA和BC的中点,则PN与BM所成角的余弦值是2/3
连结BQ,在三角形MBQ里使用余弦定理可以求出角QMB的余弦值：
MQ=PN/2=（根3）/2；
BM=根3
BQ可放在直角三角形ABN里求可以求出=（根7）/2
因此:
cos(角QMB)={[（根3）/2]^2+[根3]^2-[（根7）/2]^2}/2*[（根3）/2]*[根3]
=2/3即为PN与BM所成角的余弦值.
所以：正四面体P-ABC中,M、N分别是PA和BC的中点,则PN与BM所成角的余弦值是2/3
正四面体P-ABC中,M、N分别是PA和BC的中点,则PN与BM所成角的余弦值是?
正四面体P-ABC,M为AP中点,N为BC中点,求异面直线BM与PN成角的余弦值
在正四面体P-ABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值是多少
正四面体p-ABC中,E是BC中点,异面直线AE与PC所成的角的余弦值为
1.正四面体 P-ABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角为?
正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（ ）
正三棱锥P-ABC各棱长均为a,M是棱BC的中心,求PA与MA所成角的余弦值.
如图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（ ）
棱长为4的正四面体P-ABC,M是PC的中点,则AM与平面ABC所成角的正弦值为多少?
在正四面体ABCD中,已知E是棱BC的中点,求异面直线AE和BD所成角的余弦值.
在正四面体OABC中,E,F分别是AB,CD的中点,则异面直线OE与BF所成的角的余弦值
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为