大师作文网三角形的中位线定理?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 06:58:59
三角形的中位线定理?
(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
(3)逆定理一：在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线.
(4)逆定理二：在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线.
三角形中位线定理证明：
已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.
求证DE平行且等于BC/2
证明：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点.
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
(3)逆定理一：在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线.
(4)逆定理二：在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线.
三角形中位线定理证明：
已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.
求证DE平行且等于BC/2
证明：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点.
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.