大师作文网用代数解答直角三角形的一些性质
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:39:29
用代数解答直角三角形的一些性质
(1) 求面积和周长相等所有的直角三角形(a,b,c),边a,b,c都是正整数,c是斜边.只用一个代数表示出a,b,c他们的关系即可.求(a,b,c)
(2) R是个正整数.证明:存在一个直角三角形,它的面积除以周长等于R
(1) 求面积和周长相等所有的直角三角形(a,b,c),边a,b,c都是正整数,c是斜边.只用一个代数表示出a,b,c他们的关系即可.求(a,b,c)
(2) R是个正整数.证明:存在一个直角三角形,它的面积除以周长等于R
1、面积表达式S=1/2*ab
周长表达式C=a+b+c
由已知条件面积和周长相等的直角三角形,那么
1/2*ab=a+b+c 且c^2=a^2+b^2
对上面的式子进行代数运算,
1/2*ab=a+b+√（a^2+b^2）
1/2*ab-a-b=√（a^2+b^2）（两边平方）
1/4a^2b^2-a^2b-ab^2+2ab=0
同时除以ab
1/4ab-a-b+2=0
那么ab-4a-4b+8=0
所以（a-4）*（b-4）=8
2、因为直角三角形的面积公式为S=（a+b+c）/2*r
(r为内切圆半径),
所证的存在一个直角三角形,它的面积除以周长等于R,那么只要内切圆半径r=2R即可满足条件
周长表达式C=a+b+c
由已知条件面积和周长相等的直角三角形,那么
1/2*ab=a+b+c 且c^2=a^2+b^2
对上面的式子进行代数运算,
1/2*ab=a+b+√（a^2+b^2）
1/2*ab-a-b=√（a^2+b^2）（两边平方）
1/4a^2b^2-a^2b-ab^2+2ab=0
同时除以ab
1/4ab-a-b+2=0
那么ab-4a-4b+8=0
所以（a-4）*（b-4）=8
2、因为直角三角形的面积公式为S=（a+b+c）/2*r
(r为内切圆半径),
所证的存在一个直角三角形,它的面积除以周长等于R,那么只要内切圆半径r=2R即可满足条件