已知二次函数f（x）=2x2-4（a-1）x-a2+2a+9，

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 05:42:11

已知二次函数f（x）=2x²-4（a-1）x-a²+2a+9，
（1）若在区间[-1，1]内至少存在一个实数m，使得f（m）＞0，求实数a的取值范围；
（2）若对区间[-1，1]内的一切实数m都有f（m）＞0，求实数a的取值范围．

∵f（x）的对称轴x₀=a-1，而f（1）=-a²-2a+15，
f（-1）=-a²+6a+7，f（a-1）=-3a²+6a+7；
（1）命题⇔[f（x）]_max＞0，（x∈[-1，1]），
①当x₀＜0，即a＜1时，[f（x）]_max=f（1）＞0⇒a²+2a-15＜0⇒-5＜a＜3，得-5＜a＜1；
②当x₀≥0，即a≥1时，[f（x）]_max=f（-1）＞0⇒a²-6a-7＜0⇒-1＜a＜7，得1≤a＜7；
综上，a的取值范围是（-5，7）；
（2）命题⇔[f（x）]_min＞0（x∈[-1，1]），

①当x₀＜-1，即a＜0时，[f（x）]_min=f（-1）＞0⇒-1＜a＜7，得-1＜a＜0；
②当-1≤x₀≤1，即0≤a≤2时，[f（x）]_min=f（a-1）＞0⇒3a2−6a−7＜0⇒
3−
30
3＜a＜
3+
30
3，
得0≤a≤2；
③当x₀＞1，即a＞2时，[f（x）]_min=f（1）＞0⇒-5＜a＜3，
得2＜a＜3；
综上，a的取值范围是（-1，3）．

已知二次函数f（x）=2x2-4（a-1）x-a2+2a+9，已知二次函数f（x）=2x2-（a-2）x-2a2-a，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0，则实数a 已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1] 已知二次函数f（x）=（a+1）x2+（a2-1）x+1（a为常数）是R上的偶函数．已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x) 已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=-2x2+4x，已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷）. 已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（　　）已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2x2-4x,求函数f （x）的解析式. 已知函数f（x）=3ax4-2（3a+1）x2+4x 已知函数f(x)在R上为奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x2+4x.若f(a2-2)+f(a)