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各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次成公比为q的等比数列,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:06:26
各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次成公比为q的等比数列,若a4-a1=88,则q的所有可能的值构成的集合为______.
各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次成公比为q的等比数列,
设a1,a1+d,a1+2d,a1+88,其中a1,d均为正偶数,则
∵后三项依次成公比为q的等比数列
∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+88),
整理得a1=
4d(22−d)
3d−88>0,所以(d-22)(3d-88)<0,即22<d<
88
3,
则d可能为24,26,28,
当d=24时,a1=12,q=
5
3;当d=26时,a1=
208
5(舍去);当d=28时,a1=168,q=
8
7;
所以q的所有可能值构成的集合为{
5
3,
8
7}.
故答案为{
5
3,
8
7}