大师作文网验证下列不定积分∫根号(a^2-x^2)dx=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 14:15:43
验证下列不定积分∫根号(a^2-x^2)dx=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c
对于此类题
一般可以直接对右式求导,得出左式；
也可以直接对左式积分；
现对左式积分：
∫√(a^2-x^2)dx
=a²∫√(1-﹙x/a﹚²)d﹙x/a﹚
令x/a=sint,﹙－π/2≦t≤π/2),（三角换元积分）则
原式＝a²∫√﹙1－sin²t﹚dsint
＝a²∫cos²tdt（分部积分）
＝a²costsint＋a²∫sin²tdt
＝a²costsint＋a²t－a²∫cos²tdt
从而
有原式＝﹙a²costsint＋a²t﹚/2 + c
将x/a=sint带入,消去t,有
原式=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c
在线等,欢迎追问
一般可以直接对右式求导,得出左式；
也可以直接对左式积分；
现对左式积分：
∫√(a^2-x^2)dx
=a²∫√(1-﹙x/a﹚²)d﹙x/a﹚
令x/a=sint,﹙－π/2≦t≤π/2),（三角换元积分）则
原式＝a²∫√﹙1－sin²t﹚dsint
＝a²∫cos²tdt（分部积分）
＝a²costsint＋a²∫sin²tdt
＝a²costsint＋a²t－a²∫cos²tdt
从而
有原式＝﹙a²costsint＋a²t﹚/2 + c
将x/a=sint带入,消去t,有
原式=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c
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验证下列不定积分∫根号(a^2-x^2)dx=x/2根号(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c
求不定积分∫dx/(arcsinx*根号(1-x^2))
不定积分dx/[x根号下（x^2+a ^2）]
高数求不定积分∫ 根号x^2+a^2 dx
求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx
不定积分! ∫dx/(根号[(x-a)(b-x)]) ∫xdx/根号(5+x-x^2) ∫csc x dx
求(arcsinx)^2/根号(1-x^2)dx的不定积分
不定积分 根号(x^2+a^2) dx 等于多少?
求不定积分∫x^2/根号下(x^2+a^2) dx (a>0)
求不定积分:∫x^2dx/根号(a^2-x^2)=
√a^2+x^2dx(根号下a方加x方的不定积分)
关于求不定积分 ∫dx/x+根号a^2-x^2