大师作文网线性代数 不理解就是线性变换T 取基a1...an 然后可以求出矩阵A T(a1,an)=（a1,an）A 然后还有个相
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 20:03:26
线性代数 不理解
就是线性变换T 取基a1...an 然后可以求出矩阵A T(a1,an)=（a1,an）A
然后还有个相似矩阵的概念:A相似B就是 A(P1.Pn)=(P1.Pn)B然后想问这两者形式很像有什么联系吗 老师经常说线性变换可以看成矩阵 矩阵看成线性变换什么时候他俩等同
就是线性变换T 取基a1...an 然后可以求出矩阵A T(a1,an)=（a1,an）A
然后还有个相似矩阵的概念:A相似B就是 A(P1.Pn)=(P1.Pn)B然后想问这两者形式很像有什么联系吗 老师经常说线性变换可以看成矩阵 矩阵看成线性变换什么时候他俩等同
是这样:
线性变换在某组基下的矩阵是唯一确定的
但同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的
比如 T(a1,...,an) = (a1,...,an)A, T(b1,...,bn) = (b1,...,bn)B
两组基的过渡矩阵 (b1,...,bn) = (a1,...,an)P
则有 T(b1,...,bn) = T(a1,...,an)P = (a1,...,an)AP = (b1,...,bn)P^-1AP
故有 B = P^-1AP
再问： 在自然基下 线性变换T作用一个向量是不是等同于他对应的矩阵A乘以向量 因为一般矩阵表示线性变换一般是乘以坐标不能直接乘以向量 但自然基下 T（v）=A（v）
再答： 任一向量是某基的线性组合 a=k1a1+...knan = (a1,...,an)(k1,...kn)^T Ta = T(a1,...,an)(k1,...kn)^T = (a1,...,an)A(k1,...kn)^T 当a1,...,an是自然基时, 组合系数即向量的坐标 此时是向量a与其坐标(k1,...kn)^T相等同的情况
线性变换在某组基下的矩阵是唯一确定的
但同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的
比如 T(a1,...,an) = (a1,...,an)A, T(b1,...,bn) = (b1,...,bn)B
两组基的过渡矩阵 (b1,...,bn) = (a1,...,an)P
则有 T(b1,...,bn) = T(a1,...,an)P = (a1,...,an)AP = (b1,...,bn)P^-1AP
故有 B = P^-1AP
再问： 在自然基下 线性变换T作用一个向量是不是等同于他对应的矩阵A乘以向量 因为一般矩阵表示线性变换一般是乘以坐标不能直接乘以向量 但自然基下 T（v）=A（v）
再答： 任一向量是某基的线性组合 a=k1a1+...knan = (a1,...,an)(k1,...kn)^T Ta = T(a1,...,an)(k1,...kn)^T = (a1,...,an)A(k1,...kn)^T 当a1,...,an是自然基时, 组合系数即向量的坐标 此时是向量a与其坐标(k1,...kn)^T相等同的情况
线性代数 不理解就是线性变换T 取基a1...an 然后可以求出矩阵A T(a1,an)=（a1,an）A 然后还有个相
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设a1……an为向量空间V的基,V的线性变换T在此基下的矩阵为A,则T为单射的充要条件?
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线性代数题目：已知线性变换A在基a1,a2,a3下的矩阵为A.
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给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a（n+1）-an
线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值
线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值;
在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an