高数连续函数等价无穷小问题求证明过程,已知f(x)连续且有一阶导,x->0时lim[f(x)/x]=1,则易得f(0)=

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:56:16

高数连续函数等价无穷小问题求证明过程,已知f(x)连续且有一阶导,x->0时lim[f(x)/x]=1,则易得f(0)=0
f(0)=0是怎么得出来的?小弟的推理过程如下：由x->0时lim[f(x)/x]=1知limf(x)与x为等价无穷小,所以x->0时limf(x)=0,又因为f(x)连续,所以x->0时limf(x)=f(0),故f(0)=0让我想不通的是由x->0时lim[f(x)/x]=1怎么确定limf(x)与x一定为等价无穷小?思路是哪里错了?

由x->0时lim[f(x)/x]=1可以得到以下推理：
因为lim[f(x)/x]=1是存在的,并且limx=0,所以必有limf(x)=0,
则得到x与f(x)都是无穷小,
两个无穷小的比的极限是1,则这两个无穷小就是等价无穷小.
再问：您好，如何由lim[f(x)/x]=1存在，且limx=0推出limf(x)=0？
再答：当分母趋于0，而分式极限存在为定值时，分子的极限比为0。理由如下：如果分子的极限是定值并且不是0，则分式的极限为无穷；如果分子的极限是无穷，则分式的极限为无穷；如果分子的极限不存在，则分式的极限不存在。

高数连续函数等价无穷小问题求证明过程,已知f(x)连续且有一阶导,x->0时lim[f(x)/x]=1,则易得f(0)= 高数极限问题【设f(x)在x=0连续,且lim(x趋于0）f(x)/|x| =1,则（）】已知x趋向于0时,f(x)是比x高阶的无穷小,且lim ｛ln[1+f(x)/sin2x]｝/(3^x-1)=5 已知f(X)是连续函数,且x→0时,lim f(2x)/x=1/2,求x→0时,lim [∫ f(3t)dt]/x^2 设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0）f(x)/x=1 ..证明：当x>0时,有f(x)>x 已知f(t)在t=1处有连续的一阶导数,且f '(1)=-2,求lim x→0+ d/dx[f(cos根号x)] 设f(x)在[0,1]上有连续的一阶导数,且｜f'(x)｜≤M,f(0)=f(1)=0,证明：无穷小量问题设f(x)、g(x)连续,x→0时,f(x)与g(x)同阶但非等价无穷小,令F(x)=∫下0上x f(x-t 设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,f'(0)=2,求了lim(x→0)f(1-cosx)/tan(x^2) 高数设f(x)具有连续的二阶导数,且lim[f(x)/x]=0,在x趋向于0的时候.且f’‘（x）=4,求lim[1+ lim(x趋向于0)f(2x)/x=1,且f(x)连续,则f'(0)= 高等数学设f(x)在x=e处有连续的一阶导数,f'(e)=-2(e^-1)则lim(x→0+