设f (x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导且f(1) =1/2,f (2)= 2,求证:∃ξ ∈(1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:35:32

设f (x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导且f(1) =1/2,f (2)= 2,求证:∃ξ ∈(1,2)使 f ′(ξ ) = 2f (ξ )/ξ

设F(x)=f(x)/x^2,则F(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导.
F(1)=f(1)=1/2、F(2)=f(2)/4=2/4=1/2=F(1).
F'(x)=[x^2f'(x)-2xf(x)]/x^4=[xf'(x)-2f(x)]/x^3.
由中值定理可得：
∃ξ ∈(1,2)使 F ′(ξ )=[ξf'(ξ)-2f(ξ)]/ξ^3=0.
即∃ξ ∈(1,2)使ξf'(ξ)-2f(ξ)=0、即f ′(ξ ) = 2f (ξ )/ξ.

设f (x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导且f(1) =1/2,f (2)= 2,求证:∃ξ ∈(1 设函数f(x)在〔0,1〕上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1 设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)=3∫ e^(1-x^2) f(x) dx 设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证明.必存在ξ∈( 设f''(x)在[0,1]上连续,f'(1)=0,且f(1)-f(2)=2,则∫(0,1)xf''(x)dx= 设f(x)导数在【-1,1】上连续,且f(0)=1,计算∫【f（cosx）cosx-f‘（cosx）sin^2x】dx（设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在（0,1）上可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,求证：设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x) 证明:至少存在一点ξ 100分求高数积分题设f(x)在[-π,π]上连续且f(x)=x/(1+(cosx)^2)+∫ f(x)sinX dx 设f(x)在[0,1]内连续,(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且f（0）+f（1）+f（2）=3，f（3）=1．设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),则f(10)+f(4)=?