大师作文网a²＋b²＋c²＝1,则ab+bc+ca的最大值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 07:32:24
a²＋b²＋c²＝1,则ab+bc+ca的最大值
我是这么做的
∵(a-b-c)^2>=0
所以a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac>=0
a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ac
所以最大值为0.5
这个错在哪里了.
我是这么做的
∵(a-b-c)^2>=0
所以a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac>=0
a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ac
所以最大值为0.5
这个错在哪里了.
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
所以：2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)
即：ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2＝1
同理：2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≥0
即：ab+bc+ca≥-(a^2+b^2+c^2)＝-1
所以：最大值为1,最小值为-1.
你的计算中：
∵(a-b-c)^2>=0
所以a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac>=0
展开的不对,这里的2bc是正的,
a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac>=0.
所以：2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)
即：ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2＝1
同理：2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≥0
即：ab+bc+ca≥-(a^2+b^2+c^2)＝-1
所以：最大值为1,最小值为-1.
你的计算中：
∵(a-b-c)^2>=0
所以a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac>=0
展开的不对,这里的2bc是正的,
a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac>=0.
a²＋b²＋c²＝1,则ab+bc+ca的最大值
a+b+c=1,则ab+bc+ca的最大值?
a+b+c=1则 ab+bc+ca的最大值为
已知ABC为实数,a²＋b²＋c²＝1,则ab+bc+ca的最大值为?最小值?
已知a^2+b^2+c^2=8,则ab+bc+ca的最大值为
已知a+b+c=1,求ab+bc+ca的最大值
已知a＞b＞c,M＝a²b＋b²c＋c²a,N＝ab²＋bc²＋ca&
已知a>b>c,求证a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca
已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1 用柯西不等式求a根号bc+b根号ac+c根号ab的最大值
已知a,b,c为三角形三边,且a²＋b²+c²=ab+bc+ca试判断这个三角形的形状
设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（ ）
a,b,c∈[0,1]求ab^3+bc^3+ca^3-a^3b-b^3c-c^3a的最大值