作业帮 > 数学 > 作业

如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:48:18
如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值.
如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值.
取BC的中点D,连接PD,AD,
∵PB=PC,∴PD⊥BC
∵PA⊥平面ABC,由三垂线定理的逆定理得 AD⊥BC
∴∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角
∵PB=PC=BC=6,∴PD=

3
2×6=3
3
sin∠PDA=
PA
PD=
3
3
3=

3
3  即二面角P-BC-A的正弦值是

3
3