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如图,⊙○的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45°,若PE²+PF²=8,则AB等于多少?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 19:06:49
如图,⊙○的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45°,若PE²+PF²=8,则AB等于多少?为什么?
如图,⊙○的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45°,若PE²+PF²=8,则AB等于多少?为什么?
设PE=a,PF=b,OB=r,作OC⊥EF于D,则CE=CF=(a+b)/2
∴PC=PE-CE=(a-b)/2
∵∠APE=45°,
∴OP=√2*PC
∴AP=r+√2*PC,PB=r-√2*PC,
又∵PA*PB=PE*PF,
代入化简得r²=(a²+b²)/2=4
∴r=2,
∴AB=4