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如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 19:49:43

如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①BE=AF  ②S△EPF的最小值为½  ③tan∠EPF=三分之根号三（根号3\3）  ④S四边形AEPF=1  ⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）,EP+PF的值不变.
上述正确结论的个数是（    )        A、1个    B、2个    C、3个    D、4个

我这样做的：
连接AP.易证△BEP≡△AFP,△AEP≡△CFP.
因为AB=AC,∠BAC=90°,所以BP=AP=PC=根号2.
所以S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△APF+S△PFC=S△APC
所以结论①和结论④正确.

结论②正确吗?当EF为中位线时,S△EPF为最小值?
S△EPF=½×EF×高=½×根号2×二分之根号二=½.         

结论③错误吧?因为△AEP≡△PFC.所以△EPF是等腰三角形,所以tan∠PEF=1.

主要求结论②与结论⑤是否正确.
如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC
(1)对,（3）错,你的结论是对的,由△AEP≡△CFP（你全等的顺序写错了）
得：EP=FP
所以,三角形EPF是等腰直角三角形
则：S=EP²/2
要使S最小,则EP最小,当PE垂直AB时,PE有最小值（此时E就是AB中点）
求得：S(min)=1/2
所以（2）对
（5）如果确实是EP+FP的话,那肯定是在变的
EP=FP,所以,EP+FP=2EP ,显然EP在变化
所以,（5）错
所以,（1）（2）（4）对,（3）（5）错 选C
如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC 如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角△EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于 如图在△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E 已知△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E 如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F 在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F 如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE.PF分别交AB.AC于点 如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E （2010•鞍山）如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别 如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别是AB,AC于点E