已知圆M的方程为 ,点Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A、B,试求弦AB的中点P的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 09:36:37

已知圆M的方程为 ,点Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A、B,试求弦AB的中点P的轨迹方程.
已知圆M的方程为X2+（Y-2)2=1 ,点Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A、B,试求弦AB的中点P的轨迹方程.
分析：本题出现“切点弦”.我们考虑推导并利用圆的切点弦所在直线的方程.
由已知得M（0,2）,圆M方程为X2+Y2-4Y+3=0①
设Q（t,0）,则由①得切点弦AB所在直线方程为tX-2Y+3=0 ② ……
上题中的答案第二部②的公式是怎么得来的?

过圆x²+y²=r²外一点P(x0,y0)作切线PA,PB,A(x1,y1),B(x2,y2)是切点,则过AB的直线xx0+yy0=r²,称切点弦方程.
证明:x²+y²=r²在点A,B的切线方程是xx1+yy1=r²,xx2+yy2=r²,(不要用P与A,B求斜率,用A,B与圆心求的负倒数)
∵ 点P在两切线上,∴ x0x1+y0y1=r²,x0x2+y0y2=r²,此二式表明点A,B的坐标适合直线方程xx0+yy0=r²,而过点A,B的直线是唯一的,∴ 切点弦方程是xx0+yy0=r².
说明:① 切点弦方程与圆x²+y²=r²上一点T(x0,y0)的切线方程相同.
② 过圆(x-a)²+(y-b)²=r²外一点P(x0,y0)作切线PA,PB,切点弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r²
也就是说你得方程无论是代A还是代B进去都一样,简单的是这样,复杂的也一样

已知圆M的方程为 ,点Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A、B,试求弦AB的中点P的轨迹方程. 例9．已知圆M的方程为 ,点Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A、B,试求弦AB的中点P的轨迹方程. 已知圆M的方程为 ,点Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A、B,试求弦AB的中点P的已知圆M:(x-2)^2+y^2=1,Q是y轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点.求动弦AB中点P的轨迹方程如图已知圆M:x2+(y-2)2=1,点Q是x轴上的一动点,QA,QB分别切圆于A,B.求弦AB的中点P的轨迹方程圆M：x＾2＋（y－2）＾2＝1,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A、Bl两点,求动弦AB的中点P的轨迹方程. 已知圆的方程为x2+(y-2)2=1,点Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A、B,AB距离为三分之四倍根号二,求M 已知：⊙M的方程为x2+（y-2）2=1,Q点是x轴上的动点,QA、QB分别切⊙M于A、B．求证直线AB恒过一个定点已知圆M:X^2+y^24y+3+0 Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点已知圆M:x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点. 已知园M:X^2+(y-2)^2=1,Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点已知园M：X2+（y-2）2=1,Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点