高数数列极限定义中,为什么小n一定要大于大n呢,大于又有什么作用呢?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 13:12:39

例如,要证明数列an=1-1/n的极限是1,就是要证明对任意小（你想怎么小就能做到怎么小）的正数ε,总存在正数N,当n＞N时,有|an-1|＜ε,如取ε=0.1,要使|an-1|=|(1-1/n)-1|=|1/n|=1/n＜0.1,解得n＞10.所以只要取N=10,当n＞10时,就能保证|an-1|＜0.1.如果取n不大于N（即n≯10）,比如让n=5,则|an-1|=|1-1/5-1|=1/5=0.2,显然0.2是不小于ε=0.1的,所以n一定要大于N,即第11项以后的各项与1的差的绝对值都小于ε=0.1.若再取一个你认为小的正数ε=0.001,可解得N=1000,当n＞1000,就能保证绝对值不等式|an-1|＜0.001成立,即数列的极限是1.
综上所述：N是相对于你所取定的任意小的正数ε,且使绝对值不等式|an-1|＜ε成立,我们费心寻找到的（解不等式求得的）那个正数,它是一个界（或曰标杆）.有了这个界N,只要n大于N,就能保证绝对值不等式|an-1|＜ε,也才能成功证明数列an的极限是1.反之n若小于N一丁点,就不能保证所给数列的极限是1.

高数数列极限定义中,为什么小n一定要大于大n呢,大于又有什么作用呢? 高数数列极限定义中,为什么其中的n一定要大于1? 关于高数数列极限的定义：假如极限是A,为什么存在N,当n＞N,\Xn–A/＜ε就有极限,因果关系是怎样的大一高数数列极限证明中的N是个定值吗? 大学高数数列的极限请问倒数第二行为什么N=那些这是高数数列极限题,为什么要N+1啊? 高数数列极限定义法看不懂大一高数数列极限证明问题最后的N为什么有的写N=[ ]或N≥ 有的写N=[ ]不写N≥? 高数数列极限问题!定义是：对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数N,使得n>N时,|An-u| 高数数列极限高数数列的极限证明数列极限证明,如果套定义证,可以证出不止一个极限.如n/(n+1),可以证得极限为1,但将2带入定义, 高数数列的极限问题为什么说“数列的极限定义中的正整数N是与任意给定的正数ε有关,它随着ε的给定而选定”,请举例说明.