大师作文网三角形全等这些题时，哪些类型题需要切割的方法来做
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 23:09:10
老师您好：在做三角形全等这些题时，哪些类型题需要切割的方法来做？有什么技巧吗？谢谢
解题思路： 见下面
解题过程：
截长补短法 截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段等于已知的两条较短线段中的一条，然后证明其中的另一段与已知的另一条线段相等。所谓“补短”，就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等。然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系。有的是采取截长补短后，使之构成某种特定的三角形进行求解。 例1、如图2-1，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB. 求证：CD=AD+BC.
分析：结论是CD=AD+BC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CF=CB，只要再证DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的. 证明：在CD上截取CF=BC，如图2-2 在△FCE与△BCE中， 
∴△FCE≌△BCE（SAS）,∴∠2=∠1. 又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠DCE+∠CDE=90°， ∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4. 在△FDE与△ADE中， 
∴△FDE≌△ADE（ASA），∴DF=DA， ∵CD=DF+CF，∴CD=AD+BC. 例2、已知，如图3-1，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD. 求证：∠BAP+∠BCP=180°. 分析：与例1相类似，证两个角的和是180°，可把它们移到一起，让它们是邻补角，即证明∠BCP=∠EAP，因而此题适用“补短”进行全等三角形的构造. 
证明：过点P作PE垂直BA的延长线于点E，如图3-2 ∵∠1=∠2，且PD⊥BC，∴PE=PD， 在Rt△BPE与Rt△BPD中， 
∴Rt△BPE≌Rt△BPD(HL),∴BE=BD. ∵AB+BC=2BD，∴AB+BD+DC=BD+BE，∴AB+DC=BE即DC=BE-AB=AE. 在Rt△APE与Rt△CPD中, 
∴Rt△APE≌Rt△CPD(SAS),∴∠PAE=∠PCD 又∵∠BAP+∠PAE=180°,∴∠BAP+∠BCP=180° 例3、
已知：如图4-1，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2. 求证：AB=AC+CD. 分析：从结论分析，“截长”或“补短”都可实现问题的转化，即延长AC至E使CE=CD，或在AB上截取AF=AC. 证明：方法一（补短法） 
延长AC到E，使DC=CE，则∠CDE＝∠CED，如图4-2 ∴∠ACB＝2∠E， ∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E， 在△ABD与△AED中, 
∴△ABD≌△AED（AAS）,∴AB=AE. 又AE=AC+CE=AC+DC，∴AB=AC+DC. 方法二（截长法） 
在AB上截取AF=AC，如图4-3 在△AFD与△ACD中, 
∴△AFD≌△ACD（SAS）,∴DF=DC，∠AFD＝∠ACD. 又∵∠ACB＝2∠B，∴∠FDB＝∠B，∴FD=FB. ∵AB=AF+FB=AC+FD，∴AB=AC+CD. 上述两种方法在实际应用中，时常是互为补充，但应结合具体题目恰当选择合适思路进行分析。让掌握学生掌握好“截长补短法”对于更好的理解数学中的化归思想有较大的帮助。
最终答案：略
解题过程：
截长补短法 截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段等于已知的两条较短线段中的一条，然后证明其中的另一段与已知的另一条线段相等。所谓“补短”，就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等。然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系。有的是采取截长补短后，使之构成某种特定的三角形进行求解。 例1、如图2-1，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB. 求证：CD=AD+BC.
分析：结论是CD=AD+BC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CF=CB，只要再证DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的. 证明：在CD上截取CF=BC，如图2-2 在△FCE与△BCE中， ∴△FCE≌△BCE（SAS）,∴∠2=∠1. 又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠DCE+∠CDE=90°， ∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4. 在△FDE与△ADE中， ∴△FDE≌△ADE（ASA），∴DF=DA， ∵CD=DF+CF，∴CD=AD+BC. 例2、已知，如图3-1，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD. 求证：∠BAP+∠BCP=180°. 分析：与例1相类似，证两个角的和是180°，可把它们移到一起，让它们是邻补角，即证明∠BCP=∠EAP，因而此题适用“补短”进行全等三角形的构造. 证明：过点P作PE垂直BA的延长线于点E，如图3-2 ∵∠1=∠2，且PD⊥BC，∴PE=PD， 在Rt△BPE与Rt△BPD中， ∴Rt△BPE≌Rt△BPD(HL),∴BE=BD. ∵AB+BC=2BD，∴AB+BD+DC=BD+BE，∴AB+DC=BE即DC=BE-AB=AE. 在Rt△APE与Rt△CPD中, ∴Rt△APE≌Rt△CPD(SAS),∴∠PAE=∠PCD 又∵∠BAP+∠PAE=180°,∴∠BAP+∠BCP=180° 例3、已知：如图4-1，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2. 求证：AB=AC+CD. 分析：从结论分析，“截长”或“补短”都可实现问题的转化，即延长AC至E使CE=CD，或在AB上截取AF=AC. 证明：方法一（补短法） 延长AC到E，使DC=CE，则∠CDE＝∠CED，如图4-2 ∴∠ACB＝2∠E， ∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E， 在△ABD与△AED中, ∴△ABD≌△AED（AAS）,∴AB=AE. 又AE=AC+CE=AC+DC，∴AB=AC+DC. 方法二（截长法） 在AB上截取AF=AC，如图4-3 在△AFD与△ACD中, ∴△AFD≌△ACD（SAS）,∴DF=DC，∠AFD＝∠ACD. 又∵∠ACB＝2∠B，∴∠FDB＝∠B，∴FD=FB. ∵AB=AF+FB=AC+FD，∴AB=AC+CD. 上述两种方法在实际应用中，时常是互为补充，但应结合具体题目恰当选择合适思路进行分析。让掌握学生掌握好“截长补短法”对于更好的理解数学中的化归思想有较大的帮助。最终答案：略