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设a,b,c是△ABC的三边长,关于x的方程x2+2bx+2c−a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/10 21:07:04
设a,b,c是△ABC的三边长,关于x的方程x
设a,b,c是△ABC的三边长,关于x的方程x2+2bx+2c−a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0
(1)证明:∵方程x2+2
bx+2c-a=0有两个相等的实数根,
∴(2
b)2-4(2c-a)=0,(1分)
∴b+a=2c,(1分)
∵方程3cx+2b=2a的根为0,
∴b=a,(1分)
∴b=a=c,
∴△ABC为等边三角形;                (1分)
(2)∵a,b为方程 x2+mx-3m=0的两根,
又∵由(1)a=b,(1分)
∴m2-4×(-3m)=0,(2分)
∴m1=0,m2=-12.(1分)
∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a>0,
∴m=-12.