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等差数列-10,-6,-2,2前多少项的和是54?求中间的过程怎么来的

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 23:21:58
等差数列-10,-6,-2,2前多少项的和是54?求中间的过程怎么来的
等差数列-10,-6,-2,2前多少项的和是54?求中间的过程怎么来的
首项 a1=-10
公差 d=-6-(-10)=4
等差数列求和公式:
Sn=na1+n(n-1)d/2
将 a1=-10 d=4 代入上式:
Sn=-10n+n(n-1)×4/2
=-10n+2n(n-1)
=-10n+2n²-2n
=2n²-12n
∵Sn=54
∴2n²-12n=54
2n²-12n-54=0
n²-6n-27=0
分解因式得:(n-9)(n+3)=0
解得 n=9 或 n=-3(舍去)
∴等差数列前 9 项的和是54