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求证：1/(n+1)*(1+1/3+1/5+...+1/2n-1)>1/n*(1/2+1/4+1/6+...+1/2n)

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/24 17:15:56
求证：1/(n+1)*(1+1/3+1/5+...+1/2n-1)>1/n*(1/2+1/4+1/6+...+1/2n)(n>=2且为正数）
求证：1/(n+1)*(1+1/3+1/5+...+1/2n-1)>1/n*(1/2+1/4+1/6+...+1/2n)
二楼确实不对.此题可以运用数学归纳,也可以采用逆推法.要证1/(n+1)*(1+1/3+1/5+...+1/2n-1)>1/n*(1/2+1/4+1/6+...+1/2n),等价于n*(1+1/3+1/5+...+1/2n-1)>（n+1）(1/2+1/4+1/6+...+1/2n),左右各加上n*（1/2+1/4+```````+1/2n）,那么左边就是n（1+1/2+1/3+1/4+``````+1/2n）,右边是（2n+1）（1/2+1/4+1/6+...+1/2n)=（n+1/2）(1+1/2+1/3+````+1/n),即等价于证明n*（1+1/2+1/3+1/4+``````+1/2n）>（2n+1）（1/2+1/4+1/6+...+1/2n)=（n+1/2）(1+1/2+1/3+````+1/n),消去相同的项,等价于证明[n/(n+1)+n/(n+2)+````+n/(2n)]>1/2*(1+1/2+1/3+````+1/n),只须证明每一项都是前者大于后者,即n/(n+k)>1/2k,这个可以通过真分数不等式,或者直接通分得证.故本题得证
证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3).. 2^n/n*(n+1) 设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2) [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 求证1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)>1 [n属于N*] Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗? 求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1) 设n属于N,n>1,求证logn (n+1)>logn+1 (n+2) 已知 n>1且n属于N* ,求证logn(n+1)>logn+1(n+2) 求证:1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1)+n/2(n+1) (n属于N+) 化简(n+1)(n+2)(n+3)