如图,已知：AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,E在AB上,且AE=1/3AB,AD与CE交于M,求证：M平分AD.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 00:10:56

两种方法,第一个麻烦些,第二个是我后来想到的,一看你还没采纳,就把第二种解法加上去了
方法一：
学过相似吗?学过解起来比较容易
AB为直径
所以角ADB=90度
AB=AC
角ADB=90度
所以 BD=CD
作EN垂直于BC于N,N在BC上
因为BE:AB=2:3（平行可证相似,之后运用相似比）
所以EN:AD=2:3,BN:BD=2:3,
BN:BD=2:3
而且BD=CD
所以 CD:CN=3:4
所以 MD:EN=3:4（三角形CEN中）
MD:EN=3:4
EN:AD=2:3（三角形ABD中）
以上全是比例关系,所以为方便起见,我设AD=6（可随意）
由EN:AD=2:3 可知EN=4
由 MD:EN=3:4 可知MD=3
因AD=6（我设的）所以AM=6-3=3
所以M是AD中点
方法二：
过D做DF‖AB 交AC于F
因为DF‖AB 所以∠FDA=∠DAB
而∠AME=∠FMD（对顶角）
因为DF‖AB 且D为BC中点（方法一中有说明）
所以DF=BE的一半
已知中AE为AB的三分之一则AE也为BE的一半
所以△AME≌△DNF
所以AM=MD
M为AD中点

如图,已知：AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,E在AB上,且AE=1/3AB,AD与CE交于M,求证：M平分AD. 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图,AB,AC为圆O的两条弦N为AC弧的中点,M为AB弧上一点,MN分别交AB,AC于点D,E,且AD=AE,求证:M 以三角形ABC的BC边为直径的圆O交AB于G,AD切圆O于D,在AB上取AE=AD,作EF垂直AB且与AC延长线交于点F 如图,在△ABC中,CE平分角ACB,交AB于E,交AD于F,且AF=AE,圆心为O的圆经过A,B,D三点,求证：AC是如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证：DM 如图,在等边三角形ABC中,已知点D.E分别在BC.AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE(2 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．（2013?哈尔滨）如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE．（1）求证：AB= 如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M D在AB上,且DE‖BC,交AC于E,F在AD上,且AD²=AF*AB.求证：AE*AD=AF*AC 如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证：AE*AB=AF