如何证明三次根号2-根号3是无理数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/27 19:15:12

如何证明三次根号2-根号3是无理数

用反证法,假设三次根号2-根号3是有理数,即三次根号2-根号3=a,其中a∈Q,则三次根号2=a+√3,即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3.等式左边是一个有理数,而等式右边是一个无理数,矛盾.故三次根号2-根号3是无理数.

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