已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 02:30:38

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄-b₄=10．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记T_n=a_nb₁+a_n-1b₂+a_n-2b₃+…+a₁b_n，求T_n．

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
由a₁=b₁=2，得a₄=2+3d，b₄=2q³，s₄=8+6d，
由条件a₄+b₄=27，s₄-b₄=10，
得方程组

2+3d+3q3＝27
8+6d−2q3＝10，
解得

d＝3
q＝2，
故a_n=3n-1，b_n=2ⁿ，n∈N^*．
（Ⅱ）方法一，由（Ⅰ）得，T_n=2a_n+2²a_n-1+2³a_n-2+…+2ⁿa₁； ①；
2T_n=2²a_n+2³a_n-1+…+2ⁿa₂+2ⁿ⁺¹a₁； ②；
由②-①得，T_n=-2（3n-1）+3×2²+3×2³+…+3×2ⁿ+2ⁿ⁺²
=
12(1−2n−1)
1−2+2ⁿ⁺²-6n+2
=10×2ⁿ-6n-10．（n∈N^*）．
方法二：数学归纳法，
③当n=1时，T₁+12=a₁b₁+12=16，-2a₁+10b₁=16，故等式成立，
④假设当n=k时等式成立，即T_k+12=-2a_k+10b_k，
则当n=k+1时有，
T_k+1=a_k+1b₁+a_kb₂+a_k-1b₃+…+a₁b_k+1
=a_k+1b₁+q（a_kb₁+a_k-1b₂+…+a₁b_k）
=a_k+1b₁+qT_k
=a_k+1b₁+q（-2a_k+10b_k-12）
=2a_k+1-4（a_k+1-3）+10b_k+1-24
=-2a_k+1+10b_k+1-12．
即T_k+1+12=-2a_k+1+10b_k+1，因此n=k+1时等式成立．
③④对任意的n∈N^*，T_n+12=-2a_n+10b_n成立．
∴T_n=-2a_n+10b_n-12=10×2ⁿ-6n-10．（n∈N^*）．

已知{an}是等差数列,其前n项和为sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10 已知{An}是等差数列,其前n项和为Sn,{Bn}是等比数列,且A1+B1=2,A4+Bb4=27,S4-B4=10 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10．数学详细解答已知an是等差数列,其前n项和为sn,bn是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=1 已知｛an｝是等差数列,其前n项为sn,｛bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10,求数列 an是等差数列,sn是前n项和,bn等比数列a1= b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10 求2个通项已知数列an是等差数列,其前n项和为sn,bn是等比数列,其前n项和为tn,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn；{bn}是等比数列，且a1=b1=1，a4+b4=-20，S4-b4=43．已知｛an｝是等差数列,若其前n项和为Sn,｛bn｝等比数列,且a1＝b1,a4＋b4＝27,S4－b4＝10,求数列｛已知an是等差数列,其前n项和为sn,bn是等差数列,且a1=b1=2,a2+b4=21,b4-s3=,求数列设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,记{an}{bn}的前n项和分别为Sn,Tn若a3=b3,a4=b4,且（S5 已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4