已知,锐角△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,高AD,BE,CF的三个垂足围成△DEF,试求：S△DEF:S△AB

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 01:39:13

已知,锐角△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,高AD,BE,CF的三个垂足围成△DEF,试求：S△DEF:S△ABC的值?（S△DEF是三角形DEF的面积）

这题我用的方法比较麻烦,请回去仔细验算!
(C)代表角C
根据余弦定理：AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*COS(C)
代入3边得COS(C)=3/4
那么CD=AC*COS(C)=15/4 CE=9/2
再根据余弦定理：ED^2=CD^2+CE^2-2*CD*CE*COS(C)
代入得ED=3
同理得COS(B)=9/16 则BD=9/4 BF=27/8
求得DF=45/16
又求得COS(A)=1/8 则AF=5/8 AE=1/2
求得EF=3/4
根据海伦公式
S△ABC=根号下(P*(P-AB)*(P-AC)*(P-BC))
其中P=(AB+BC+AC)/2
代入三边得S△ABC=(5*根号下63)/4
同理S△DEF=(根号下729)/256
所以S△DEF:S△ABC的值=27/256
我不敢肯定我算对数了,但方法肯定没错,你下去算了和我对一下,有什么不明白得咱们一起讨论

已知,锐角△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,高AD,BE,CF的三个垂足围成△DEF,试求：S△DEF:S△AB 已知,锐角三角形ABC中AB=4,BC=6,AC=5高AD、BE、CF的三个垂足围成三角形DEF试求（S△DEF）/（S 在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD:DB=BE:EC=CF:FA=1:n,求S△DEF:S△ABC 如图,已知DEF分别为△ABC三边BC、AC、AB中点,求证;向量AD+向量BE+向量CF=向量0 已知DEF分别是锐角△ABC的三边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF,交于P,AP=BP=CP=a,PD=x,PE 已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形三角形ABC中,AD=(1/3)AB,BE=(1/4)BC,FC=(1/5)AC,已知三角形DEF的面积为19,求三角形已知三角形ABC的面积是1平方厘米,BE=3AB,CF=BC,AD=2AC求三角形DEF的面积思考题已知三角形ABC的面积是1平方厘米,BE=3AB,CF=BC,AD=2AC,求三角形DEF的面积. 思考题.已知三角形ABC的面积是1平方厘米,BE=3AB,CF=BC,AD=2AC求三角形DEF的面积. 如图,△ABC为等边三角形,点DEF分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为