已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 19:30:25
已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(x)=x有两个相等的实根 . 求f(x)的解析式.
∵f(x)过原点
∴f(0)=0
c=0
∵f(1-x)=f(1+x)
∴a(1-x)²+b(1-x)+c=a(1+x)²+b(1+x)+c
4ax+2bx=0
(4a+2b)x=0
∴4a+2b=0
b=-2a
f(x)=ax²-2ax
∵f(x)=x有两个相等实根
∴ax²-2ax=x有两个相等实根
ax²-(2a+1)x=0
a≠0,且△=(-(2a+1))²-0=0
2a+1=0
a=-1/2
∴b=1
∴f(x)=(-1/2)x²+x
∴f(0)=0
c=0
∵f(1-x)=f(1+x)
∴a(1-x)²+b(1-x)+c=a(1+x)²+b(1+x)+c
4ax+2bx=0
(4a+2b)x=0
∴4a+2b=0
b=-2a
f(x)=ax²-2ax
∵f(x)=x有两个相等实根
∴ax²-2ax=x有两个相等实根
ax²-(2a+1)x=0
a≠0,且△=(-(2a+1))²-0=0
2a+1=0
a=-1/2
∴b=1
∴f(x)=(-1/2)x²+x
已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(
已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(x-1)=f(x+1)成立,且方程f(
已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(x)
已知二次函数f(x)=ax+bx+c图像关于y轴对称对于x∈R都有f(x)≤1恒成立且f(x)=0求f(x)解析式
已知二次函数f(x)=ax^2+bx对任意x属于R均有f(x减4)=f(2减x)成立,且函数的图像过点A(1,3/2)
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(-1/2+x)=f
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(-1/
已知二次函数f(x)=ax^+bx+c,且对任意的x∈R,2ax+b=f(x+1)+x^恒成立,求f(x)的解析表达式
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4)且对于任意实数x,不等式f(x)≥4x恒成立求实数
f(x)=ax²+bx+c(a,b∈R) 若f(-1)=0,且对于任意函数x,f(x)≥0
已知二次函数F(x)=ax²+BX+c,且对任意的X∈R,2ax+b=F(x+1)+X²恒成立,求F