大师作文网lim(n->无穷) （tan(pi/4 + 1/n)） ^n的极限 为什么是 e^2
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:16:10
lim(n->无穷) （tan(pi/4 + 1/n)） ^n的极限 为什么是 e^2
lim (tan(pi/4 + 1/n))^n
=lim ((1+tan(1/n))/(1-tan(1/n)))^n (三角函数公式)
=lim ((1+1/n)/(1-1/n))^n (等价无穷小代换)
=lim (1+2/(n-1))^n (初等运算变式)
作代换u=(n-1)/2,即n=2u+1
于是上式
=lim (1+1/u)^(2u+1) (换元)
=lim ((1+1/u)^u)^2 * (1+1/u) (初等运算变式)
=lim e^2 * 1 (e的定义)
=lim e^2 (不说了- -)
=e^2
=lim ((1+tan(1/n))/(1-tan(1/n)))^n (三角函数公式)
=lim ((1+1/n)/(1-1/n))^n (等价无穷小代换)
=lim (1+2/(n-1))^n (初等运算变式)
作代换u=(n-1)/2,即n=2u+1
于是上式
=lim (1+1/u)^(2u+1) (换元)
=lim ((1+1/u)^u)^2 * (1+1/u) (初等运算变式)
=lim e^2 * 1 (e的定义)
=lim e^2 (不说了- -)
=e^2
lim(n->无穷) （tan(pi/4 + 1/n)） ^n的极限 为什么是 e^2
求极限lim(1/n)*[(sin(pi/n)+sin(2pi/n)+.+sin(n*pi/n)] n->无穷
（tan(pi/4+2/n)^n^2）^n,n趋近无穷时的极限怎么算
既然lim(1+1/n)的N次方的极限是e,lim(n/（n+2）)的N次方的极限为什么是e^(-2)
求极限,lim(1+n)(1+n^2)(1+n^4)-----(1+n^2n)=?（n趋于无穷）
求两道极限题的解 lim(n->无穷）1+2+3+.+(n-1)/n^2lim(n->无穷)1+1/2+1/4+.+1/
求极限 lim 【（1+2+3+...+n）/（n+2）-n/2】趋向是无穷
lim(n趋于无穷)[n(n+1)/2]/n方+3n的极限是多少?
求极限 lim(n->无穷)[(3n^2-2)/(3n^2+4)]^[n(n+1)]
lim(n到无穷）1+2+3+.+n/3n平方的极限?
lim n趋近无穷 3n^3+n^2-3/4n^3+2n+1的极限
为什么在求极限lim(1+2^n+3^n)^1/n.n-->无穷.的证明中 用夹逼定理时 (1+2^n+3^n)^1/n