大师作文网已知关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 06:38:11
已知关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1
（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（a，b）是区域
（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（a，b）是区域
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解（Ⅰ）∵函数f（x）=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=
2b
a，
要使f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，
当且仅当a＞0且x=
2b
a≤1，
即2b≤a．
若a=1，则b=-1；
若a=2，则b=-1，1；
若a=3，则b=-1，1，
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为
5
15＝
1
3．
（Ⅱ）由（1）知当且仅当2b≤a．且a＞0时，
函数f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|
a+b−8≤0
a＞0
b＞0}
构成所求事件的区域为三角形部分．
由
a+b−8＝0
b＝
a
2，解得a=
16
3，b=
8
3，即交点坐标（
16
3，
8
3），
∴所求事件的概率为P=
1
2×8×
8
3
1
2×8×8＝
1
3．
2b
a，
要使f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，
当且仅当a＞0且x=
2b
a≤1，
即2b≤a．
若a=1，则b=-1；
若a=2，则b=-1，1；
若a=3，则b=-1，1，
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为
5
15＝
1
3．
（Ⅱ）由（1）知当且仅当2b≤a．且a＞0时，
函数f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|
a+b−8≤0
a＞0
b＞0}
构成所求事件的区域为三角形部分．
由
a+b−8＝0
b＝
a
2，解得a=
16
3，b=
8
3，即交点坐标（
16
3，
8
3），
∴所求事件的概率为P=
1
2×8×
8
3
1
2×8×8＝
1
3．
已知关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1
（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2+bx+2.
已知二次函数f（x）=ax2-bx+1．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+cx,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
已知函数f（x）=ax2-bx+1．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1,1）成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式.
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象关于直线x+1=0对称,最大值为4,在y上的截距为-1.（1）求a、b、c的
已知二次函数f（x）=ax2+bx=c的图像关于直线x+1=0对称,最大值为4,在y上的截距为-1
已知关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1．设集合P={-1，1，2，3，4，5}，集合 Q={-2，-