怎样的回文数的平方是回文数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 19:05:04

怎样的回文数的平方是回文数

人们借助电子计算机发现,在完全平方数、完全立方数中的回文数,其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多.例如11^2=121,22^2=484,7^3=343,11^3=1331,11^4=14641……都是回文数.
人们迄今未能找到五次方,以及更高次幂的回文数.于是数学家们猜想：不存在nk(k≥5;n、k均是自然数)形式的回文数.
在电子计算器的实践中,还发现了一桩趣事：任何一个自然数与它的倒序数相加,所得的和再与和的倒序数相加,……如此反复进行下去,经过有限次步骤后,最后必定能得到一个回文数.
这也仅仅是个猜想,因为有些数并不“驯服”.比如说196这个数,按照上述变换规则重复了数十万次,仍未得到回文数.但是人们既不能肯定运算下去永远得不到回文数,也不知道需要再运算多少步才能最终得到回文数.

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