已知a,b∈R,求证：a^2+b^2+1>ab+a

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:02:32

（a^2+b^2+1）-（ab+a）
=(a^2)/4-ab+b^2+(a^2)/4-a+1+(a^2)/2
=[(a/2)-b]^2+[(a/2)-1]^2+(a^2)/2
≥0
而当取等号时,(a/2)-b＝(a/2)-1＝a/2=0,即要a=2,又要a=0,这不可能.因此等号不可能成立.即有：
（a^2+b^2+1）-（ab+a）>0
故a^2+b^2+1>ab+a

已知a,b∈R,求证：a^2+b^2+1>ab+a 已知a.b∈R*且a>b,求证a^a*b^b>(ab)^(a+b/2) 设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2 已知：a,b属于R+,且a不等于b,求证：2ab/(a+b) 已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 已知ab属于R求证2a^2+2b^2+1/3>a+b 已知：a,b∈R+且a+b=1 ,求证：2^a+2^b 设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1 设a b属于R 求证:a^2+b^2+ab+1>a+b 已知a，b∈R，且a+b=1．求证：(a+2) 已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急已知a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b-1．