已知a,b,c属于R求证a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 00:17:29

当a=b=c时,显然有
ab+bc+ca=a*a+b*b+c*c=a^2+b^2+c^2
反之,当a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca时
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
因为a、b、c为实数,所以
a-b=0,b-c=0,c-a=0,即
a=b=c.

已知a,b,c属于R求证a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c 已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca，这里a，b，c是△ABC的三条边．已知a、b、c属于R,求证：根号（a2+ab+b2)+根号（a2+ac+c2)>=a+b+c 已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a2+b2+c2≥1．已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc．（这里a，b，c是△ABC的三条边）已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 已知a-b=2,b-c=1,求a2.+b2+c2-ab-bc-ca的值已知a-b=3，b-c=-1，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．已知a-b=2，b-c=3，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．已知a-b=2,b-c=1代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为多少,