以知a,b,c,d∈(0,+∞),求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 00:34:45

以知a,b,c,d∈(0,+∞),求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca
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要证a²+b²+c²>=ab+bc+ca
只需证2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)>=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)>=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0
因为(a-b)²>=0,(b-c)²>=0,(c-a)²>=0
所以(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0恒成立
所以a²+b²+c²>=ab+bc+ca恒成立

以知a,b,c,d∈(0,+∞),求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca 已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a2+b2+c2≥1．（1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（　　）设△ABC的三条边为a，b，c，求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca）（a2-b2-c2）=0 计算(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)英文字母后的数字代表平方若a+b+c=3,ab+bc+ca=3,则a2+b2+c2=? a2(b+c)2+b2(c+a)2+c2(a+b)2+abc(a+b+c)+(a2+b2+c2)(ab+bc+ca)因式已知a,b,c属于R求证a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c