已知a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求证a^2001+b^2001+c^2001=0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 08:16:02
已知a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求证a^2001+b^2001+c^2001=0
证明:
∵a+b+c=0
∴a+b=-c (1)
将1两边同时平方的a^2+2ab+b^2=c^2,即a^2+b^2=c^-2ab (2)
又∵a^3+b^3+c^3=0
∴a^3+b^3=-c^3
化解得:(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c^3 (3)
将(1)(2)代人(3)得:
-c(c^2-3ab)=-c^3
c^2-3ab=c^2
ab=0,同理可得ac=0,bc=0
所以a=b=c=0
所以a^2001+b^2001+c^2001=0
∵a+b+c=0
∴a+b=-c (1)
将1两边同时平方的a^2+2ab+b^2=c^2,即a^2+b^2=c^-2ab (2)
又∵a^3+b^3+c^3=0
∴a^3+b^3=-c^3
化解得:(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c^3 (3)
将(1)(2)代人(3)得:
-c(c^2-3ab)=-c^3
c^2-3ab=c^2
ab=0,同理可得ac=0,bc=0
所以a=b=c=0
所以a^2001+b^2001+c^2001=0
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-
已知a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求证a^2001+b^2001+c^2001=0
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
已知a>b>c,a+b+c=0,求证:[c/(a-c)]<[c/ (b-c)]
已知A>0,B>0,C>0,求证2A/(B+C)+2B/(C+A)+2C/(A+B)>=3
已知a+b+c=0,求证:a(b分之一+c分之一)+ b(a分之一+c分之一)+c(a分之一+b分之一)+3=0
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证:a、b、c∈[0,4/3]
已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c