方程x+y+z=2010满足x≤y≤z的正整数解（x,y,z）的个数是

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:34:37

方程x+y+z=2010满足x≤y≤z的正整数解（x,y,z）的个数是
求详解
其实在网络上也可以搜到答案
首先易知2010=x+y+z的正整数解的个数为2009x1004种
.把2010=x+y+z满足x≤y≤z的正整数解分为三类：（1）zyx,,均相等的正整数解的个数显然为1；（2）zyx,,中有且仅有2个相等的正整数解的个数，易知为1003； (3)设zyx,,两两均不相等的正整数解为k 这些我都明白下面的就不是很清楚
易知1+3x1003+6k=2009x1004 k=335671 最后答案是1+1003+k=336675 为什么1003要乘以3呢，还有k为什么要乘6？就是这个疑惑

乘以3是指xyz两两相等组合有3种情况,乘6是指xyz两两均不相等的排列有6种情况

方程x+y+z=2010满足x≤y≤z的正整数解（x,y,z）的个数是方程X+Y+Z=2010,满足X≤Y≤Z的正整数解的个数是? 方程x+1/y+1/z=10/7的正整数x y z是--------- 方程x+y+z=10的正整数解的个数为（　　）方程x+y+z+p=6的正整数解的个数是多少? 方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为? 方程x+y+z=10的正整数解的个数为? 求不定方程x+y+z=16的正整数解的个数求不定方程x+y+z+t=8的正整数解的个数不定方程x+y+z+w=7的正整数解的个数是多少个? 已知x+y+y=2010,x小于等于y,y小于等于z.求方程正整数解个数求满足下列条件的所有正整数解3x+2y-z=4,2x-y+2z=6,x+y+z＜7