简单函数求导公式证明1.(xˆn)'=nxˆ(n-1)2.(sinx)'=cosx3.(cosx)'

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 13:04:59

简单函数求导公式证明
1.(xˆn)'=nxˆ(n-1)
2.(sinx)'=cosx
3.(cosx)'=-sinx
4.(aˆx)'=aˆxlna（满足条件略）
5.(logax)'=1/xlna
6.(eˆx)'=eˆx
7.(lnx)'=1/x

这些公式的证明一般教材上都有,用的是导数的定义
f'(x) = lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x.
例如,
1.(xˆn)' = lim(△x→0)[(x+△x)^n - x^n]/△x
= lim(△x→0)[C(n,n-1)x^(n-1)+C(n,n-2)x^(n-2)*△x+…+C(n,1)x*△x^(n-2)) +C(n,0)△x^(n-1)
= nxˆ(n-1).
哪个找不到可以再找我.
再问：能不能不用定义解释我以前证过是用对数的，现在有点忘了用定义证明太麻烦了
再答：多数基本公式是要用定义证明的，我教了多年的课都是这么讲的。谁能发现不用定义证明的方法，赶紧公布，可以解放我等庸才。
再问：你证明的那个，我以前是这样证明的：设y=xˆn, 两边取对数，得到lny=nlnx 再两边分别取导数，我以前的草稿上面就写到(1/y)*y'=n/x 再整理一下就有了y'=n*xˆ(n-1) 不过现在看不懂为什么了
再答：这个做法是对的，不过用到了复合函数求导法，一般的教材在给出导数的基本公式前还没有复合函数求导法，所以基本公式要从定义出发来推导。你的做法是：对 y=xˆn 两边取对数，得到 lny=nlnx，再两边分别取导数，得到 (1/y)*y'=n/x （复合函数求导法）整理，得 y'=n*xˆ(n-1)。
再问：哦，突然想起来了，谢谢

简单函数求导公式证明1.(xˆn)'=nxˆ(n-1)2.(sinx)'=cosx3.(cosx)' 设n属于正数,sinX+cosX=-1,求sin^nX+cos^nX的值问一个数学证明cos(nx)+i*sin(nx)=(cosx+i*sinx)^n还有这个叫什么定理啊用导数定义证明:(x^n)'=nx^(n-1) 求导函数证明全过程!y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x 复合函数求导公式f（x）=sinx f(x)'=cosx*(x)'=cosx*1=cosx 那么f（x）=cosx的倒数向你请教一个高斯函数的证明题,证明n属于正整数,x是有理数,证明n[(n+1)x]>=(n+1)[nx] 求下列函数的导数（1）y=x的n次方乘以e的x次方（2）y=cosx分之sinx 求导数, 已知向量m=(cosx+sinx.√3cosx),向量n=(cosx-sinx,2sinx),设函数f(x)=m×n+1 f(x)=(1-cosx)sinx,求导用数学归纳法证明：sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/ 请问怎么证明cosnx*sinx+sinnx*cosx=sin(n+1)*x?