求解两道一阶微分方程的特解.一定要过程和思路 1) (110^-3)di/dt + (310^3)i = 10e^t

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 19:25:57

求解两道一阶微分方程的特解.一定要过程和思路 1) (1*10^-3)di/dt + (3*10^3)i = 10e^t 当i = 0时,t =0 .
2) ydx - xdy +dx = (4x^4)dx
当x = 1时y = 1/3

1）∵(1*10^-3)di/dt + (3*10^3)i = 10e^t
∴di/dt+(3*10^6)i=(10^4)*e^t.(1)
∵方程(1)的特征方程是r+3*10^6=0 ==>r=-3*10^6
∴方程(1)对应的齐次方程di/dt+(3*10^6)i=0的通解是i=Ce^((-3*10^6)t) (C是积分常数)
设方程(1)的特解为i=Ae^t,代入(1)整理得A=10^4/(3*10^6+1)
即方程(1)的特解是i=[10^4/(3*10^6+1)]e^t
∴方程(1)的通解是i=Ce^((-3*10^6)t)+[10^4/(3*10^6+1)]e^t
∵ 当i = 0时,t =0
∴C+10^4/(3*10^6+1)=0 ==>C=-10^4/(3*10^6+1)
==>i=[10^4/(3*10^6+1)]*[e^t-e^((-3*10^6)t)]
故原方程满足条件的解是i=[10^4/(3*10^6+1)]*[e^t-e^((-3*10^6)t)].
2）∵ ydx-xdy+dx=(4x^4)dx ==>(ydx-xdy)/x²+dx/x²=4x²dx
==>-d(y/x)-d(1/x)=4d(x³)/3
==>-y/x-1/x+C=4x³/3 (C是积分常数)
==>y=Cx-1-4x^4/3.(1)
又当x = 1时y = 1/3,代入(1)得C-1-4/3=1/3 ==>C=8/3
∴y=8x/3-1-4x^4/3
故原方程满足条件的解是y=8x/3-1-4x^4/3..

求解两道一阶微分方程的特解.一定要过程和思路 1) (1*10^-3)di/dt + (3*10^3)i = 10e^t L*di/dt+R*i=E 我知道求得后的结果i=E/R *（1-e^(-Rt/L)）是用一阶线性常微分方程解的吧,求 ∫上x下0[2f(t)-1]dt=f(x)-1的微分方程及初始条件,且求该微分方程的通解和特解求解啊求解微分方程 dT/dt+C*T=E-B*T^4 求解此微分方程 di/dt=λi(1-i)怎么解求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解高数：已知函数y=e^x-e^（-x）是某个一阶线性微分方程的特解,求这个微分方程. 麻烦高手指点如何用matlab程序求解微分方程,求m的值:dT/dt=k(T-m),已知t=0,10,20时,T=60, 求解常微分方程dC(t)/dt=E(t)/V-λC(t),E(t)当做已知的方程,把C(t)的表达式求出来请帮忙用Matlab求解微分方程dy/dt=[k^(t-1)*y-d]y 请教一个用matlab求解微分方程数值解的问题题意：求dy/dt=2/(sqrt(1-t^2)),-1 s=dsolv 一阶线性非齐次微分方程的求解求微分方程怎么解