简谐振动的图象为什么是正弦曲线?请给出严格的数学证明!

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:46:19

简谐振动的特点：当振子偏离平衡位置x时,所受的力与x成正比,方向与速度相反,那么质点离开平衡位置的位移`x`随时间`t`变化的规律,遵从余弦函数或正弦函数
下面给出严格数学证明：
首先取其平衡位置为原点,取其运动轨道沿`x`轴,当其运动到x位置时
速度v=dx/dt=x',加速度a=dv/dt=x''('表示一阶导数,''表示二阶导数)
所受的力F=-kx,由Newton第二定律:F=ma,a=-kx/m（k>0）
即有等式：x''=-kx/m
特征根r=正负根号(k/m)*j,通解为:x=Acos(根号(k/m)t+phi),A与phi由初始条件决定

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