大师作文网已知a≠b 且a²/ab+b² -b²/a²+ab=0 求证:1/a+1/b=1
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 00:47:44
已知a≠b 且a²/ab+b² -b²/a²+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b
a²/(ab+b²) -b²/(a²+ab)=0
a²/(ab+b²) =b²/(a²+ab)
a²(a²+ab)=b²(ab+b²)
a^4+a³b=ab³+b^4
a^4-b^4=ab³-a³b
即(a²-b²)(a²+b²)=ab(b²-a²)
∵a≠b,a+b≠0（否则原式无意义）
∴a²-b²≠0,
两边同除以(a²-b²)得a²+b²=-ab
a²+2ab+b²=ab
(a+b)²=ab
两边同除以(a+b)得a+b=ab/(a+b)
∴1/(a+b)=(a+b)/(ab)=1/b+1/a
即1/a+1/b=1/(a+b)
a²/(ab+b²) =b²/(a²+ab)
a²(a²+ab)=b²(ab+b²)
a^4+a³b=ab³+b^4
a^4-b^4=ab³-a³b
即(a²-b²)(a²+b²)=ab(b²-a²)
∵a≠b,a+b≠0（否则原式无意义）
∴a²-b²≠0,
两边同除以(a²-b²)得a²+b²=-ab
a²+2ab+b²=ab
(a+b)²=ab
两边同除以(a+b)得a+b=ab/(a+b)
∴1/(a+b)=(a+b)/(ab)=1/b+1/a
即1/a+1/b=1/(a+b)
已知a≠b 且a²/ab+b² -b²/a²+ab=0 求证:1/a+1/b=1
已知a≠b,且a²/(ab＋b²)-b²/(ab＋a²）＝0,求证：1/a+1/
已知a≠b,且a²+3a+1=0,b²+3b+1=0 求 a²b+ab² 和 1
已知：a>0,b>0,且a+b=1,求证：（1）ab=9
已知ab ≠0 求证a+b=1的充要条件是 a+b+ab-a-b=0
已知集合A={a,a²,ab},B={1,a,b},且A=B,求实数a,b的值
已知集合A=｛1,a,b},B={a,a²,ab},且A交B=A并B
已知：a-b=1,求a²-2ab+b²-a+b的值
已知a>1/3,b>1/3,且ab=2/9,求证：a+b
已知a>1/3,b>1/3 且ab=2/9求证a b
已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b
已知 2a+2b+ab=2/3,且a+b+3ab=-1/2,那么a²+b²+ab的值