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如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC,叫AB于点P,求证:DP⊥CP

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 08:36:37
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC,叫AB于点P,求证:DP⊥CP
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC,叫AB于点P,求证:DP⊥CP
因为∠A=∠B=90°
所以AD平行BC
所以∠ADC+ ∠BCD=180°
因为DP、CP分别平分∠ADC、∠BDC
所以∠PDC=二分之一∠ADC,∠PCD=二分之一∠BCD
所以∠PDC+∠PCD=90°
因为∠CPD+∠PDC+∠PCD=180°
所以∠CPD=90°
所以DP⊥CP