如果[x]表示不超过实数x的最大整数,令{x}=x-[x].求证：若x满足等式{x}+{1/x}=1,则x一定是无理数.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 02:20:14

如果[x]表示不超过实数x的最大整数,令{x}=x-[x].求证：若x满足等式{x}+{1/x}=1,则x一定是无理数.
由{x}+{1/x}=q/p+p/q-[q/p]=1
怎么推出：q^2+q^2=(n+1)pq

假设x是正有理数,x=q/p,p,q是互素的正整数,不妨设q>p.q=np+r,n>=1
{x}+{1/x}=q/p+p/q-[q/p]=1
q^2+q^2=(n+1)pq
若n=1,则p=q矛盾
若n>1,则(q-p)^2=(n-1)pq,
因为p,q互素,若要上式成立,必须右边是完全平方数,所以n-1=pq
所以q-p=pq,这是不可能的,矛盾.
x是负有理数同理
两边同时乘以pq,因为q=np+r,r是余数,所以[q/p]=n

如果[x]表示不超过实数x的最大整数,令{x}=x-[x].求证：若x满足等式{x}+{1/x}=1,则x一定是无理数. 若x为实数,记｛x｝=x-[x] （[x]表示不超过x的最大整数）则方程2006x+｛x｝=1/2007 设f(x)=[x]表示不超过实数x的最大整数,试研究函数g(x)=x-[x] 函数y=x-[x],其中x是任意的一个实数,[x]表示“不超过x的最大整数”.（1）写出函数的定义域、值域；（2）设x为一实数,[x]表示不大于x的最大实数,求满足[-77.66x]=[-77.66]x+1的整数x的值记[x]表示不超过实数x的最大整数.设f(x)=[x/11]*[-11/x],则f(3)= ;如果0 [x]表示不超过x的最大整数函数Y=[X]称为高斯函数,对任意实数X,[X]是不超过X的最大整数,则函数Y=[X]+1(0.5 对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列 x为实数,【x】表示不超过x的最大整数,则函数f（x）=x-【x】在R上为 x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x-[x]在R上为（　　） x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f（x）=x-[x]在R上为