sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:56:23

令 x =cos α,
y =cos β,
z =cos γ,
则 1 =(sin α)^2 +(sin β)^2 +(sin γ)^2
=(1 -x^2) +(1 -y^2) +(1 -z^2)
=3 -(x^2 +y^2 +z^2),
所以 x^2 +y^2 +z^2 =2.
由基本不等式,
三次根号 (x^2 *y^2 *z^2) ≤ (x^2 +y^2 +z^2) /3
= 2/3.
当且仅当 x^2 =y^2 =z^2 =2/3 时,等式成立.
所以 (xyz)^2 ≤ 8 /27,
即 -2√6 ≤ xyz ≤ 2√6,
即 -2√6 ≤ cos α cos β cos γ ≤ 2√6,
当且仅当 | cos α | =| cos β | =| cos γ | =√6 /3,
且 cos α cos β cos γ >0 时,
cos α cos β cos γ 有最大值 2√6.
= = = = = = = = =
换元法.
基本不等式.
注意 cos α ,cos β ,cos γ 可以为负.

sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于三角函数问题难啊设sinα +cosβ =1/3 则 sinα-cos^2 β 的最大值是多少? 求证sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2cos^2β=1 2sin@+cos@等于? sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ）已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 已知sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的最大值和最小值. sinα+cosα=2分之1 求sinα乘cosα等于多少 1/2sin α cos α 为什么等于sin α 化简：（1）sin(α+β)−2sinαcosβ2sinαsinβ+cos(α+β) 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值求证 sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]