请老师解此题加解析。谢了！

解题思路： 解：（1）把点C（0，-4），B（2，0）分别代入y=1 2 x2+bx+c中， 得 c＝−4 1 2 ×22+2b+c＝0 ， 解得 b＝1 c＝−4 ∴该抛物线的解析式为y=1 2 x2+x-4． （2）令y=0，即1 2 x2+x-4=0，解得x1=-4，x2=2， ∴A（-4，0），S△ABC=1 2 AB•OC=12． 设P点坐标为（x，0），则PB=2-x． ∵PE∥AC， ∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA， ∴△PBE∽△BAC， ∴S△PBE S△ABC ＝(PB AB )2，即S△PBE 12 ＝(2−x 6 )2， 化简得：S△PBE=1 3 （2-x）2． S△PCE=S△PCB-S△PBE=1 2 PB•OC-S△PBE=1 2 ×（2-x）×4-1 3 （2-x）2 =−1 3 x2-2 3 x+8 3 =−1 3 （x+1）2+3 ∴当x=-1时，S△PCE的最大值为3． （3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形： （I）当DM=DO时，如答图①所示． DO=DM=DA=2， ∴∠OAC=∠AMD=45°， ∴∠ADM=90°，
解题过程：
解：（1）把点C（0，-4），B（2，0）分别代入y= 1 2 x²+bx+c中，
得 c＝−4 1 2 ×22+2b+c＝0 ，
解得 b＝1 c＝−4
∴该抛物线的解析式为y= 1 2 x²+x-4．

（2）令y=0，即 1 2 x²+x-4=0，解得x₁=-4，x₂=2，
∴A（-4，0），S_△ABC= 1 2 AB•OC=12．
设P点坐标为（x，0），则PB=2-x．
∵PE∥AC，
∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，
∴△PBE∽△BAC，
∴ S△PBE S△ABC ＝( PB AB )2，即 S△PBE 12 ＝( 2−x 6 )2，
化简得：S_△PBE= 1 3 （2-x）²．
S_△PCE=S_△PCB-S_△PBE= 1 2 PB•OC-S_△PBE= 1 2 ×（2-x）×4- 1 3 （2-x）²
=− 1 3 x2- 2 3 x+ 8 3
=− 1 3 （x+1）²+3
∴当x=-1时，S_△PCE的最大值为3．

（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：
（I）当DM=DO时，如答图①所示．
DO=DM=DA=2，
∴∠OAC=∠AMD=45°，
∴∠ADM=90°，
∴M点的坐标为（-2，-2）；
（II）当MD=MO时，如答图②所示．
过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，
∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，
又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，
∴M点的坐标为（-1，-3）；
（III）当OD=OM时，
∵△OAC为等腰直角三角形，
∴点O到AC的距离为 2 2 ×4=2 2 ，即AC上的点与点O之间的最小距离为2 2 ．
∵2 2 ＞2，∴OD=OM的情况不存在．
综上所述，点M的坐标为（-2，-2）或（-1，-3）．