数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:40:56

$数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件$

答：
p≠1,q=-1
充分性
Sn=p^n+q为等比数列,pq≠0
S(n+1)=p^(n+1)+q,两式相减,
A(n+1)=p^n*(p-1),由题意,当n=0也成立,
A1=p+q=p-1,q=-1,
An=p^(n-1)*(p-1),故p≠1,
必要性
p≠1,q=-1,pq≠
Sn=p^n-1
A1=p-1
S(n+1)=p^(n+1)-1
A(n+1)=p^n(p-1)
故An=p^(n-1)*(p-1)对一切n均成立
A(n+1)/An=p≠0,A1=p-1≠0
该数列为等比数列.

数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件已知数列An的前n项和Sn=p的n次方+q(p不为0和1）求数列An是等比数列的充要条件已知数列{An}的前n项和Sn=（p^n）+q （p不等于0和1）,求数列{An}是等比数列的充要条件,并给出证明已知数列｛ал｝,前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且不等于1）,求证：数列为等比数列的充要条件为q=-1. 数列an的前n项和Sn=p2^n+q,其中p,q为常数且p≠0,如果an是等比数列,求limsn/sn+1的值数列题.已知等差数列an的前n项为Sn=n²+pn+q(p,q∈R)，且a2,a3,a5成等比数列1.求p,, ,已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=aq^2,（a≠0,q≠1,q为非零常数),那么该数列什么是数列? 已知等比数列an的公比q为实数 1.其前n项和为Sn且a3=4 S6=9S3 求数列an通项公式 2.求数列n倍an的前等比数列｛an｝,a1=a,公比为q,Sn是它的前n项和,求数列｛Sn｝的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P（n，Sn）和Q（n+1，Sn+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n- 已知等比数列AN的前N项和记为SN,A3=3,A10=384,求该数列的公比Q和通项AN 如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数）,则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2