大师作文网求一道初中几何证明题的解法
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 15:08:01
求一道初中几何证明题的解法
矩形ABCD中,CF⊥BD,AE平分∠BAD,AE和FC的延长线交于点E.
求证：AC=CE
--------------------------------------
附图：
（图画的不好,出现偏差较大的情况请见谅）
矩形ABCD中,CF⊥BD,AE平分∠BAD,AE和FC的延长线交于点E.
求证：AC=CE
--------------------------------------
附图：
（图画的不好,出现偏差较大的情况请见谅）
∵AE平分∠BAD
∴∠EAD=45度
∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=45度-∠DAC=45度-∠BCA……①
∵四边形ABCD为矩形
∴易得到△BCO为等腰三角形,∠BCA=∠CBD……②
设AE交BD交于点G,交BC于点H
易得∠EGD=∠CBD+∠AHB=∠CBD+45度（三角形一个外角等于另两个内角的和）（三角形ABH是等腰直角三角形）
∴∠E=90度-∠EGD=45度-∠CBD……③（三角形EFG是直角三角形）
由①②③得∠EAC=∠E
∴AC=CE
∴∠EAD=45度
∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=45度-∠DAC=45度-∠BCA……①
∵四边形ABCD为矩形
∴易得到△BCO为等腰三角形,∠BCA=∠CBD……②
设AE交BD交于点G,交BC于点H
易得∠EGD=∠CBD+∠AHB=∠CBD+45度（三角形一个外角等于另两个内角的和）（三角形ABH是等腰直角三角形）
∴∠E=90度-∠EGD=45度-∠CBD……③（三角形EFG是直角三角形）
由①②③得∠EAC=∠E
∴AC=CE