大师作文网已知a,b,c是三角形的三边长．求证：关于x的一元二次方程c^2x^2-(a^2+c^2-b^2)x+a^2=0没有实数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 05:07:35
已知a,b,c是三角形的三边长．求证：关于x的一元二次方程c^2x^2-(a^2+c^2-b^2)x+a^2=0没有实数根．
最好你把它写成手写吧
证明:
二次项系数(A)为c^2
一次项系数(B)为(a^2+c^2-b^2)
常数项(C)为a^2
B^2-4AC=(a^2+c^2-b^2)^2-4*c^2*a^2
=(a^2+c^2+2ac-b^2)(a^2+c^2-2ac-b^2)
=[(a+c)^2-b^2][(a-c)^2-b^2]
=(a+c-b)(a-c-b)
因为a,b,c为三边
所以a+c大于b a-c小于b
所以a+c-b大于0 a-c-b小于0
所以(a+c-b)(a-c-b)小于0
所以B^2-4AC小于0
所以原方程没有实数根
证明:
二次项系数(A)为c^2
一次项系数(B)为(a^2+c^2-b^2)
常数项(C)为a^2
B^2-4AC=(a^2+c^2-b^2)^2-4*c^2*a^2
=(a^2+c^2+2ac-b^2)(a^2+c^2-2ac-b^2)
=[(a+c)^2-b^2][(a-c)^2-b^2]
=(a+c-b)(a-c-b)
因为a,b,c为三边
所以a+c大于b a-c小于b
所以a+c-b大于0 a-c-b小于0
所以(a+c-b)(a-c-b)小于0
所以B^2-4AC小于0
所以原方程没有实数根
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