已知函数f(x)=lg(ax∧2+3x+1) 值域是r求实数a的取值范围

已知函数f(x)=lg(ax∧2+3x+1) 值域是r求实数a的取值范围

f(x)=lg（）,
对于括号里里的数如果是（0,+无穷）就刚刚好是值域是r
但如果括号里里的数如果是（1,+无穷）或（1,+无穷）就值域不是r了
所以对于f(x)=lg(ax∧2+3x+1) 值域是r,就必须满足括号里的是满足最小值小于等于0
要想ax∧2+3x+1有最小值,并且小于等于0,那就有
a≥0和△≥0
于是解得
0≤a≤9/4
还有什么地方不是很明白
可以追问
再问：
再问： 为什么我这样是错的
再答： 你那个抛物线的最小值大于0，我就当最小值是1吧
那么（ax∧2+3x+1）可以取到的范围就是【1，+无穷）

而这【1，+无穷）正好就是f(x)=lg(ax∧2+3x+1)的定义域
再答： 当【1，+无穷），那么f(x)=lg(ax∧2+3x+1)的只能是【0，+无穷），而不是R
再答： 现在我们有三个范围：【定义域】，【值域】，【括号里的数】
【定义域】是在【 括号里的数】里面取得
【值域】是【定义域】经过函数得到的
再问： 我就不理解没什么 Δ要大于0而不是小于0
再答： f(x)=lg(ax∧2+3x+1) 这是复合函数，对吧
令u=ax∧2+3x+1,于是f(x)=lgu
也就是函数u=ax∧2+3x+1的 【值域 】 是函数f(x)=lgu的【定义域】
现在知道f(x)=lgu的【值域 】 是r,那么f(x)=lgu的定义域一定要是（0，+无穷）
而f(x)=lgu的定义域是在u=ax∧2+3x+1的 【值域 】 当中取得
所以u=ax∧2+3x+1的 【值域 】 必须包含（0，+无穷）
再答： 抛物线u=ax∧2+3x+1的 【值域 】是这种形式的【最小值，+无穷）

也就是（0，+无穷）∈【最小值，+无穷）
再答： 于是得到 最小值≤0
再答： 最小值≤0 等价于 △≤0
再答： 还有什么地方不是很明白
可以追问
再问： 是啊 我就是这样想的 让后令a＞0 Δ＜0不就能让x属于r从而退出lg()的值域是r
再答： 最小值≤0 等价于 △≤0 ？？？？

改为最小值≤0 等价于 △≥0
再答： 可以？？
再答： 是吧，明显是最小值≤0 等价于 △≥0
再问： 既然有最小值那没什么a会大于0呢
再答： 刚才写快了，【最小值≤0 等价于 △≥0】才是对的
再问： 既然有最小值那没什么a会大于0呢
再答： 要的a也要≥0
再答： 所以一开始我是写有的
再问： a≥0怎么会存在最小值
再问： 那你可以直接指出我的方法到底那里错了
再答： a>0是毫无疑问的

关于a=0,那么函数就是
f(x)=lg(3x+1)
也就是u=3x+1可以取的值域是R
所以f(x)=lg(u) 的定义域能取到（0，+无穷）
再问： 那Δ呢 我还是有点不理解
再答： 你那里第二步错啦
也就是【ax^2+3x+1>0很成立】错啦
再问： 为什么
再答： 或者直接说不能ax^2+3x+1与0扯上关系
再问： ()里的球不是一定要大于0吗
再答： 关键就是

现在我们有三个范围：【定义域】，【值域】，【括号里的数】

【括号里的数】≠【定义域】

【定义域】是在【 括号里的数】里面取得
【值域】是【定义域】经过函数得到的
再问： 然后呢
再答： 【定义域】是在【 括号里的数】里面取得

也就是【定义域】≤【 括号里的数】
对于这道题【定义域】是（0，+无穷）
（0，+无穷）≤【 括号里的数】
再答： 而【 括号里的数】的范围是抛物线u=ax∧2+3x+1决定的
再问： 那就是u≥0？
再答： 也就是
（0，+无穷）≤【u=ax∧2+3x+1值域】
再问： 那就是u≥0？
再问： 是吗
再答： 是（0，+无穷）≤【u=ax∧2+3x+1值域】
推出来的是 0≤u最小值
推不倒0≤u
再答： 推出来的是 0≥u最小值
推不倒0≤u
再问： 你是说u的最小值≥0？
再答： （0，+无穷）≤【u=ax∧2+3x+1值域】
→（0，+无穷）≤【u最小值，+无穷】
→0≥u最小值
再问： 最后一个不懂
再答： 我们知道（0，+无穷）≤【-1，+无穷】

（0，+无穷）≤【-2，+无穷】

（0，+无穷）≤【-3，+无穷】
再答： 是吗
再问： 是的 你所说的是范围是吧
再答： 是的
再问： 我以为是值
再问： 懂了 没办法我太菜了
再问： 我可以直接加你的
再问： QQ吗
再答： 没有啦，我语文不太好
再问： 不要紧
再答： =九四九8六12五
再问： 你经常上线吗
再答： 限网的，可能上学时间就经常上吧
再问： 嗯嗯