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在△ABC中,若A+B=120°,求证a/(b+c)+b/(a+c)=1

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 13:00:23
在△ABC中,若A+B=120°,求证a/(b+c)+b/(a+c)=1
在△ABC中,若A+B=120°,求证a/(b+c)+b/(a+c)=1
∠C=60°
由余弦定理有
c^2=a^2+b^2-2abcos∠C=a^2+b^2-ab
所以a^2+b^2=c^2+ab
a/(b+c)+b/(a+c)
=(a^2+ac+b^2+bc)/((b+c)(a+c))
(代入a^2+b^2=c^2+ab)
=(c^2+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c^2)
=1